题目内容
已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，
，且f（-2）=0，则不等式
的解集是（ ）A．（-2，0）∪（0，2）
B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
C．（-2，0）∪（2，+∞）
D．（-∞，-2）∪（0，2）
【答案】分析：f（x）是定义在R上的偶函数，说明
奇函数，若x＞0时，
，可得
为增函数，若x＜0，
为增函数，根据f（-2）=f（2）=0，求出不等式的解集；
解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，
，
∴
为增函数，f（x）为偶函数，
为奇函数，
∴
在（-∞，0）上为增函数，
∵f（-2）=f（2）=0，
若x＞0，
=0，所以x＞2；
若x＜0，
=0，
在（-∞，0）上为增函数，可得-2＜x＜0，
综上得，不等式
的解集是（-2，0）∪（2，+∞）
故选C；
点评：此题主要考查函数的单调性与奇偶性的综合题，解题的关键是找函数的零点问题，此题是一道基础题；
奇函数，若x＞0时，
，可得
为增函数，若x＜0，
为增函数，根据f（-2）=f（2）=0，求出不等式的解集；解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，
，∴
为增函数，f（x）为偶函数，
为奇函数，∴
在（-∞，0）上为增函数，∵f（-2）=f（2）=0，
若x＞0，
=0，所以x＞2；若x＜0，
=0，
在（-∞，0）上为增函数，可得-2＜x＜0，综上得，不等式
的解集是（-2，0）∪（2，+∞）故选C；
点评：此题主要考查函数的单调性与奇偶性的综合题，解题的关键是找函数的零点问题，此题是一道基础题；
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