题目内容

在数列｛｝中，=1，（1）求

写出数列｛｝的通项公式（不要求证明）；（2）求证：对于任意的n都有；（3）设 证明：数列｛｝不存在成等差数列的三项。

 

【答案】

（1）       ；  （2）；（3）见解析.

【解析】第一问中利用递推关系可知，数列的前几项，      并猜想

第二问中，利用定义法作差判定单调性即可。

第三问中假设存在三项成等差数列。（）

则

 

          ， 的正整数  左边为偶数，右边为奇数

矛盾；假设错误命题成立

解：（1）       …………………………4分

  （2）      ………………8分

（3）假设存在三项成等差数列。（）

则

 

          ， 的正整数  左边为偶数，右边为奇数

矛盾；假设错误命题成立……………………14分

 

练习册系列答案
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下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）
在数列{an）中，已知a1=
7
2
，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
（1）求证：{
an-
1
2
3n
}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式an及它的前n项和Sn．
在数列{
a
 
n
}中
a
 
1
=1，
a
 
n+1
=c
a
 
n
+cn+1(2n+1)(n∈N*)，其中c≠0．
（Ⅰ）求{
a
 
n
}通项公式；
（Ⅱ）若对一切k∈N*有
a
 
2k
＞
a
 
2k-1
，求c的取值范围．

在数列｛｝中，=1,an+1=2an+2n.

(Ⅰ)设bn=.证明：数列｛bn｝是等差数列；

(Ⅱ)求数列｛an｝的前n项和Sn.

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