题目内容

若对任意的正实数x成立，则+…=    ．
【答案】分析：利用所给函数的性质，可知，自变量之和等于1的两个函数值之和等于2，所以欲求的值，只需判断和中有几个2即可．
解答：解：∵对任意的正实数x成立
∴，
，

…

即，
，
，
…

∴++…=2009
故答案为2009
点评：本题主要考查了根据抽象函数性质求函数值的和，属于抽象函数的考查．
练习册系列答案
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形如
ab
cd
的式子叫做二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算
ab
cd
 •
x
y
=
ax+bx
cx+dy
．该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
ab
cd
的作用下变换成点（ax+by，cx+dy）．
（1）设点M（-2，1）在
01
10
的作用下变换成点M′，求点M′的坐标；
（2）设数列{an} 的前n项和为Sn ，且对任意正整数n，点A（Sn，n）在
01
10
的作用下变换成的点A′在函数f（x）=x2+x的图象上，求an的表达式；
（3）在（2）的条件下，设bn为数列{1-
1
an
}的前n项的积，是否存在实数a使得不等式bn
an+1
＜a对一切n∈N*都成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知点（1，
1
3
）是函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．记数列{
1
bnbn+1
}前n项和为Tn，
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+
1
2
＞Tn恒成立，求实数t的取值范围
（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
等差数列{a}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，S5=a32．
（1）求通项an；
（2）令bn=
1
2
(
an+1
an
+
an
an+1
)，设Tn=b1+b2+…+bn-n，若M＞Tn＞m对一切正整数n恒成立，求实数M、m的取值范围；
（3）试构造一个函数g（x），使f(n)=a1g(1)+a2g(2)+…+ang(n)＜
1
3
(n∈N+)恒成立，且对任意的m∈(
1
4
，
1
3
)，均存在正整数N，使得当n＞N时，f（n）＞m．
已知点（1，）是函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=+（n≥2）．记数列{}前n项和为Tn，
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+＞Tn恒成立，求实数t的取值范围
（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
等差数列{a}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，．
（1）求通项an；
（2）令bn=，设Tn=b1+b2+…+bn-n，若M＞Tn＞m对一切正整数n恒成立，求实数M、m的取值范围；
（3）试构造一个函数g（x），使恒成立，且对任意的，均存在正整数N，使得当n＞N时，f（n）＞m．

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