Question

已知“0＜m＜t”是“x²+y²+4

m

x-2y+5m=0“表示圆的必要不充分条件，则实数t的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：由x²+y²+4

m

x-2y+5m=0表示圆，得m＜1．由此能求出实数t的取值范围．

解答： 解：∵x²+y²+4

m

x-2y+5m=0表示圆，
∴(4

m

)2+(-2)2-20m＞0，
即-4m+4＞0，
解得m＜1．
∵“0＜m＜t”是“x²+y²+4

m

x-2y+5m=0”表示圆的必要不充分条件，
∴实数t的取值范围是（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．