题目内容

[选修4-5：不等式选讲]
已知a，b，c为正数，且满足acos²θ+bsin²θ＜c，求证： $数学公式$ ．

证明：由柯西不等式，得
$\text{[math]}$
≤[（ $\text{[math]}$ cosθ）²+（ $\text{[math]}$ sinθ）²] $\text{[math]}$ （cos²θ+sin²θ） $\text{[math]}$
=（acos²θ+bsin²θ） $\text{[math]}$
＜ $\text{[math]}$ ．…（10分）
分析：由柯西不等式定理构造不等式 $\text{[math]}$ ≤[（ $\text{[math]}$ cosθ）²+（ $\text{[math]}$ sinθ）²] $\text{[math]}$ （cos²θ+sin²θ） $\text{[math]}$ 直接证明即可．
点评：本题考查了柯西不等式证明不等式的方法，属于基础题．

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cosα	-sinα
sinα	cosα

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已知a，b，c为正数，且满足acos²θ+bsin²θ＜c，求证：