Question

已知函数f（x）=2^x+1的反函数为f^-1（x），则f^-1（x）＜0的解集为

（1，2）

．

Answer 1

分析：首先利用函数f（x）=2^x+1求出其反函数，然后解不等式f^-1（x）＜0即可．

解答：解：由函数f（x）=2^x+1得其反函数为f^-1（x）=log₂（x-1），x＞1，
令log₂（x-1）＜0，解得1＜x＜2
故答案为：（1，2）．

点评：本题考查反函数的概念、求反函数的方法、解不等式等相关知识和方法，求出f^-1（x），建立不等式求解即可；需要注意的是在解不等式时要考虑真数是正数这一隐含条件．