Question

 已知函数（e为自然对数的底数）．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若对于任意，不等式恒成立，求实数t的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）当时，，．

由，解得；，解得．

∴函数的单调递增区间是；单调递减区间是．  ……………… 5分

（Ⅱ）依题意：对于任意，不等式恒成立，

即即在上恒成立．

 令，∴．

当时，；当时，．

∴函数在上单调递增；在上单调递减．

所以函数在处取得极大值，即为在上的最大值．

∴实数t的取值范围是．                          …………………… 12