Question

八个人排成一排，其中甲、乙、丙3人中，有两人相邻但这三人不同时相邻排列，求满足条件的所有的不同排列的种数．

Answer 1

答案：
解析：

解法1 若甲、乙相邻，但与丙三人不相邻，则可将甲、乙两人看作一个人，先其余五人全排列有种排法；将甲、乙作为一个元素与丙插入两个空档中，有种插法；甲、乙又可互换位置有种换法．∴共有＝7200种排法．同理，甲、丙相邻，乙、丙相邻但甲、乙、丙三人不相邻的也各有7200种．故符合题意的排列种数有21600种． 　　解法2 甲、乙、丙三人两两都不相邻的排法有(插空)种；甲、乙、丙三人相邻的排法有(三人互换位置)，而八个人的全排列种数有．∴符合题意的排列种数有＝21600种．