题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC
（1）求角C的大小；
（2）求
sinA-cos(B+C)的取值范围．
（1）求角C的大小；
（2）求
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分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出tanC的值，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；
（2）原式第二项利用诱导公式化简，提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可确定出范围．
（2）原式第二项利用诱导公式化简，提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可确定出范围．
解答：解：（1）由正弦定理化简已知等式得：sinCsinA=sinAcosC，
∵A为三角形内角，∴sinA≠0，
∴sinC=cosC，即tanC=1，
∴C=
；
（2）
sinA-cos（B+C）=
sinA+cosA=2sin（A+
），
∵0＜A＜
，
∴
＜A+
＜
，
∵sin
=sin
=sin（
-
）=sin
cos
-cos
sin
=
，
∴
＜sin（A+
）＜1，即
＜2sin（A+
）＜2，
则
sinA-cos（B+C）的取值范围是（
，2]．
∵A为三角形内角，∴sinA≠0，
∴sinC=cosC，即tanC=1，
∴C=
| π |
| 4 |
（2）
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵0＜A＜
| 3π |
| 4 |
∴
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 11π |
| 12 |
∵sin
| 11π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| ||||
| 4 |
∴
| ||||
| 4 |
| π |
| 6 |
| ||||
| 2 |
| π |
| 6 |
则
| 3 |
| ||||
| 2 |
点评：此题考查了正弦定理，正弦函数的定义域与值域，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |