题目内容

已知椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上焦点为F，左、右顶点分别为B1，B2，下顶点为A，直线AB2与直线B1F交于点P，若
AP
=2
AB2
，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
1
4
C．
2
3
D．
1
3
由题意知，A（0，-a）、F （0，c）、B1（-b，0）、B2（b，0），B2为AP的中点．
AB2方程
x
b
-
y
a
=1，即 ax-by-ab=0  ①，B1F方程
x
-b
+
y
c
=1，即 cx-by+bc=0   ②，
将①②联立方程组可求得点P的坐标（
b(a+c)
a-c
，
2ac
a-c
），
再由中点公式得：2b=0+
b(a+c)
a-c
，0=-a+
2ac
a-c
，
∴a=3c，
∴e=
c
a
=
1
3
．
故答案选 D
练习册系列答案
相关题目
平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，-c），F2（0，c），A（
3
c，0）三点，其中c＞0．
（1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；
（2）已知椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)（其中a2-b2=c2）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．
①求椭圆离心率的取值范围；
②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．
在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，-c），F2（0，c），A（
3
c，0）三点，其中c＞0．
（1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；
（2）已知椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）（其中a2-b2=c2）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧，求椭圆离心率的取值范围．
已知椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1 (a＞b＞0)的离心率e满足3， 
1
e
， 
4
9
成等比数列，且椭圆上的点到焦点的最短距离为2-
3
．过点（2，0）作直线l交椭圆于点A，B．
（1）若AB的中点C在y=4x（x≠0）上，求直线l的方程；
（2）设椭圆中心为，问是否存在直线l，使得的面积满足2S△AOB=|OA|•|OB|？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由．
已知椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上下焦点分别为F1，F1，短轴两个端点为P，P1，且四边形F1PF2P1是边长为2的正方形．
（1）求椭圆方程；
（2）设△ABC，AC=2
3
，B为椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）在x轴上方的顶点，当AC在直线y=-1上运动时，求△ABC外接圆的圆心Q的轨迹E的方程；
（3）过点F（0，
3
2
）作互相垂直的直线l1l2，分别交轨迹E于M，N和R，Q．求四边形MRNQ的面积的最小值．
平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，-c），F2（0，c），A（
3
c，0）三点，其中c＞0．
（1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；
（2）已知椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)（其中a2-b2=c2）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．
①求椭圆离心率的取值范围；
②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．

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