题目内容

已知过点P(0，2)的直线l与抛物线C：y2＝4x交于A、B两点，O为坐标原点．

(1)若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；

(2)若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求△POQ面积的取值范围．

答案：
解析：

　　解：(1)设直线的方程为()，设，

　　由

　　得(*)　2分

　　则由，得，

　　，，　4分

　　所以，　5分

　　因为以为直径的圆经过原点，所以，即，　6分

　　所以，解得，

　　即所直线的方程为．　8分

　　(2)设线段的中点坐标为，

　　则由(1)得，　9分

　　所以线段的中垂线方程为，　10分

　　令，得，　12分

　　又由(1)知，且，得或，

　　所以，所以，

　　所以面积的取值范围为．　14分


练习册系列答案
相关题目
已知过点（0，2）的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），计算
1
y1
+
1
y2
的值，由此归纳一条与抛物线有关的性质，使得上述计算结果是性质的一个特例：
根据回答的层次给分
过（0，2）的直线与抛物线y2=4x交与不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
1
y1
+
1
y2
=
1
2
；
过（0，2）的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交与不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
1
y1
+
1
y2
=
1
2
；
过（0，b）（b≠0）的直线与抛物线y2=mx（m≠0）交与不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
1
y1
+
1
y2
=
1
2
．
根据回答的层次给分
过（0，2）的直线与抛物线y2=4x交与不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
1
y1
+
1
y2
=
1
2
；
过（0，2）的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交与不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
1
y1
+
1
y2
=
1
2
；
过（0，b）（b≠0）的直线与抛物线y2=mx（m≠0）交与不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
1
y1
+
1
y2
=
1
2
．

（根据回答的层次给分）

已知过点P(0，2)的直线l与抛物线C：y2＝4x交于A、B两点，O为坐标原点．

(1)若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；

(2)若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求△POQ面积的取值范围．

已知过点P(0，2)的直线l与抛物线C：y2＝4x交于A、B两点，O为坐标原点．

(1)若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；

(2)若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求△POQ面积的取值范围．

已知过点P(0，2)的直线l与抛物线C：y2＝4x交于A、B两点，O为坐标原点．

(1)若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；

(2)若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求△POQ面积的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网