Question

如图，直角梯形OABC位于直线x=t（0≤t≤5）右侧的图形面积为f（t）．
（1）试求函数f（t）的解析式；  
（2）画出函数y=f（t）的图象．

Answer 1

分析：（1）分情况讨论：当0≤t≤2时，所求面积等于四边形OABC的面积减去一三角形面积；当2＜t≤5时，所求面积等于一矩形面积．
（2）根据各段函数表达式的特征分别画出即可．

解答：（1）设直线x=t与x轴交于点D，与线段OA交于点E，与线段AB交于点F，
则S_OCBA=

1

2

×2×2+（5-2）×2=8，
①当0≤t≤2时，f(t)=SOCBA-S△ODE=8-

1

2

t2，
②当2＜t≤5时，f（t）=S_DCBF=（5-t）×2=10-2t，
所以f（t）=

8- 1 2 t2，(0≤t≤2) 10-2t，(2＜t≤5)

．
（2）y=f（t）的图象如图所示：．

点评：本题考查函数解析式的求法及简单函数的图象，注意分类讨论思想在本题中的运用．