题目内容

(3)若a与b-c都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a⊥(b-c)”的

    (A)充分而不必要条件                (B)必要而不充分条件

    (C)充分必要条件                    (D)既不充分也不必要条件

C

解析：由

∵均为非零向量  ∴cosθ=0即夹角为90°，∴

反之若  则  即·-·=0  ∴·=·

故“·=·”是的充分必要条件.


练习册系列答案
相关题目
1、下列四个命题：
（1）分别在两个平面内的两条直线是异面直线；
（2）和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；
（3）和两条异面直线都相交的两条直线必异面；
（4）若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c也是异面直线．
其中是真命题的个数为（　　）
关于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列几个命题：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，则
a
=
0
或
b
=
c
；
②若
a
与
b
均为单位向量，它们的夹角为60°，则|
a
-3
b
|=
7
；
③若非零向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，则
a
与
b
的夹角为120°；
④若
a
=(1，-2)，
b
=(3，4)，则
a
在
b
方向上的投影是-1．
其中正确的是
②③④
②③④
．（请将所有正确命题的序号都填上）
在以下四个命题中，不正确的个数为（　　）
（1）若
a
与
b
-
c
都是非零向量，则
a
 • 
b
=
a
 • 
c
是
a
⊥(
b
-
c
)的充要条件
（2）已知不共线的三点A、B、C和平面ABC外任意一点O，点P在平面ABC内的充要条件是存在x，y，z∈R，
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1
（3）空间三个向量
a
，
b
，
c
，若
a
∥
b
，
 b
∥
c
，  则
a
∥
c

（4）对于任意空间任意两个向量
a
， 
b
，
a
∥
b
的充要条件是存在唯一的实数λ，使
a
=λ
b
．
在以下四个命题中，不正确的个数为（　　）
（1）若
a
与
b
-
c
都是非零向量，则
a
 • 
b
=
a
 • 
c
是
a
⊥(
b
-
c
)的充要条件
（2）已知不共线的三点A、B、C和平面ABC外任意一点O，点P在平面ABC内的充要条件是存在x，y，z∈R，
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1
（3）空间三个向量
a
，
b
，
c
，若
a
∥
b
，
 b
∥
c
，  则
a
∥
c

（4）对于任意空间任意两个向量
a
， 
b
，
a
∥
b
的充要条件是存在唯一的实数λ，使
a
=λ
b
．
A．1B．2C．3D．4

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