Question

求证：直线(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)恒过某一定点，并求该定点的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

证明：在直线(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4中， 　　当m＋1≠0m≠－1时，(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4． 　　令，由此可得＝－3k＋1，即原直线方程可化为y＝kx－3k＋1＝k(x－3)＋1，由直线的点斜式方程可知：该直线过点P(3，1)． 　　当m＋1＝0m＝－1时，原直线可化为－x＝7×(－1)＋4x＝3，此时点P(3，1)仍然在直线上． 　　综上，直线(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4恒过定点P(3，1)．