题目内容
如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点．求证：
（1）FD∥平面ABC；
（2）平面EAB⊥平面EDB．
（1）FD∥平面ABC；
（2）平面EAB⊥平面EDB．
证明：（1）取AB中点G，连CG，FG
四边形DEGC是平行四边形，
得到DF∥CG
DF?平面ABC，CG?平面ABC
所以FD∥平面ABC；
（2）可以证明CG⊥平面EAB，
又DF∥CG，所以DF⊥平面EAB
DF?平面EBD，所以，平面EAB⊥平面EDB
四边形DEGC是平行四边形，
得到DF∥CG
DF?平面ABC，CG?平面ABC
所以FD∥平面ABC；
（2）可以证明CG⊥平面EAB，
又DF∥CG，所以DF⊥平面EAB
DF?平面EBD，所以，平面EAB⊥平面EDB
练习册系列答案
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