题目内容
（2009•闵行区二模）（理）对于任意x∈(0，
]，不等式psin2x+cos4x≥2sin2x恒成立，则实数p的范围为
| π | 2 |
[2，+∞）
[2，+∞）
．分析：先化简不等式，然后将p分离出来，再根据基本不等式求出不等式一侧的最大值，使p大于不等式一侧的最大值即可使不等式恒成立．
解答：解：∵psin2x+cos4x≥2sin2x
∴psin2x≥2sin2x-1-sin4x+2sin2x=4sin2x-sin4x-1
∴p≥4-（sin2x+
）
而sin2x+
≥2
∴4-（sin2x+
）的最大值为2则p≥2
故答案为：[2，+∞）
∴psin2x≥2sin2x-1-sin4x+2sin2x=4sin2x-sin4x-1
∴p≥4-（sin2x+
| 1 |
| sin2x |
而sin2x+
| 1 |
| sin2x |
∴4-（sin2x+
| 1 |
| sin2x |
故答案为：[2，+∞）
点评：本题主要考查了正弦函数的定义域和值域，以及函数恒成立问题和基本不等式的应用，属于中档题．
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