题目内容
已知曲线C:x2－y2＝1及直线l:y=kx－1.(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
(2)若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为
，求实数k的值.
解:(1)由消y，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.
由
得k的取值范围为(－
，－1)∪(－1，1)∪(1，
).
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由(1)得x1＋x2＝－
，x1x2＝－
.
又l过点D(0，－1),
∴S△OAB＝S△OAD＋S△OBD＝
|x1|＋
|x2|
＝
|x1－x2|＝
.
∴(x1－x2)2＝(2
)2,
即(
)2＋
＝8.
∴k＝0或k=±
.
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