题目内容

已知 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 展开式中的常数项为

A.
-20
B.
-40
C.
20
D.
40

A
分析：根据题意，由定积分的计算公式可得 $\text{[math]}$ =（- $\text{[math]}$ ）|₁²，进而可得a的值，则可将（x+ $\text{[math]}$ -4a）³=（x+ $\text{[math]}$ -2）³=（x+ $\text{[math]}$ -2）×（x+ $\text{[math]}$ -2）×（x+ $\text{[math]}$ -2），分析可得其展开式中常数项的情况，①三个括号中全取-2，②一个括号取x，一个括号取 $\text{[math]}$ ，一个括号取-2，分别计算可得其系数，进而将其相加可得答案．
解答：根据题意， $\text{[math]}$ =（- $\text{[math]}$ ）|₁²=（- $\text{[math]}$ ）-（-1）= $\text{[math]}$ ，
则（x+ $\text{[math]}$ -4a）³=（x+ $\text{[math]}$ -2）³=（x+ $\text{[math]}$ -2）×（x+ $\text{[math]}$ -2）×（x+ $\text{[math]}$ -2），
其展开式中常数项的情况有：
①三个括号中全取-2，得（-2）³；
②一个括号取x，一个括号取 $\text{[math]}$ ，一个括号取-2，得C₃¹C₂¹（-2）=-12，
则其展开式中常数项为（-2）³+（-12）=-20；
故选A．
点评：本题考查二项式定理的运用，涉及定积分的计算，解题的关键是求出a的值．