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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知平面直角坐标
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），直线
的参数方程为
（
，
参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）若
，求直线以及曲线的极坐标方程；
（2）已知
，
，
，
均在曲线上，且四边形
为矩形为矩形，求其周长的最大值.
【答案】（1）
，
（2）
【解析】分析：（1）将直线
以及曲线
的参数方程，分别利用代入法与平方法消去参数可得普通方程，由普通方程利用
即可得到直线以及曲线的极坐标方程；（2）不妨设
在第一象限，则
，故矩形
的周长为
，由三角函数的有界性可得结果.
详解：（1）因为曲线
，曲线
故
，故
，即
故，因为直线
故直线
即
故直线
.
（2）不妨设在第一象限，则
故矩形的周长为，其中
故矩形的周长的最大值为
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