题目内容
【题目】时值金秋十月，正是秋高气爽，阳光明媚的美好时刻。复兴中学一年一度的校运会正在密锣紧鼓地筹备中，同学们也在热切地期盼着，都想为校运会出一份力。小智同学则通过对学校有关部门的走访，随机地统计了过去许多年中的五个年份的校运会“参与”人数及相关数据，并进行分析，希望能为运动会组织者科学地安排提供参考。
附：①过去许多年来学校的学生数基本上稳定在3500人左右；②“参与”人数是指运动员和志愿者，其余同学均为“啦啦队员”，不计入其中；③用数字1、2、3、4、5表示小智同学统计的五个年份的年份数，今年的年份数是6；
统计表（一）
年份数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“参与”人数（y千人） | 1.9 | 2.3 | 2.0 | 2.5 | 2.8 |
统计表（二）
高一（3）（4）班参加羽毛球比赛的情况：
男生 | 女生 | 小计 | |
参加（人数） | 26 | b | 50 |
不参加（人数） | c | 20 | |
小计 | 44 | 100 |
（1）请你与小智同学一起根据统计表（一）所给的数据，求出“参与”人数y关于年份数x的线性回归方程
，并预估今年的校运会的“参与”人数；
（2）学校命名“参与”人数占总人数的百分之八十及以上的年份为“体育活跃年”．如果该校每届校运会的“参与”人数是互不影响的，且假定小智同学对今年校运会的“参与”人数的预估是正确的，并以这6个年份中的“体育活跃年”所占的比例作为任意一年是“体育活跃年”的概率。现从过去许多年中随机抽取9年来研究，记这9年中“体活跃年”的个数为随机变量
，试求随机变量
和方差
；
（3）根据统计表（二），请问：你能否有超过60%的把握认为“羽毛球运动”与“性别”有关？
参考公式和数据一：
，
，
，
参考公式二：
，其中
．
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】（1）线性回归方程为：
，预计今年的“参与”人数为：
（千人）（2）分布列见解析，
，
．（3）没有60%的把握认为“羽毛球运动”与“性别”有关
【解析】
（1）由题可得
，
，
，
，进而写出线性回归方程并预计今年的“参与”人数．
（2）在9次独立重复试验中，事件发生的次数为
次，故随机变量服从二项分布
，从而得出
，
．
（3）补充表格，计算出
，进而得出结论．
（1）
，
，
∴
，∴
，
所以，线性回归方程为：
所以，预计今年的“参与”人数为：
（千人）
（2）分析可知：在9次独立重复试验中，事件发生的次数为次，故随机变量服从二项分布，所以
，
．
（3）补充表格
男生 | 女生 | 小计 | |
参加（人数） | 26 | 24 | 50 |
不参加（人数） | 30 | 20 | 50 |
小计 | 56 | 44 | 100 |
由列联表可得：
．
所以没有60%的把握认为“羽毛球运动”与“性别”有关．
名校课堂系列答案
【题目】某高铁站停车场针对小型机动车收费标准如下：2小时内（含2小时）每辆每次收费5元；超过2小时不超过5小时，每增加一小时收费增加3元，不足一小时的按一小时计费；超过5小时至24小时内（含24小时）收费15元封顶。超过24小时，按前述标准重新计费.为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表：
T（小时） |
|
|
|
|
|
频数（车次） | 600 | 120 | 80 | 100 | 100 |
以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率。
（1）X表示某辆车在该停车场停车一次所交费用，求X的概率分布列及期望
；
（2）现随机抽取该停车场内停放的3辆车，
表示3辆车中停车费用少于的车辆数，求
的概率.
