Question

求直线l₁:2x+y-4=0关于l:3x+4y-1=0对称的直线l₂的方程.

Answer 1

解析：由平面几何知识可知，若l₁、l₂关于直线l对称，它们必须满足下列条件：点A在直线l₁上，那么点A关于l的对称点必在l₂上，反之亦成立.

解法一  设点A(x,y)是直线l₂上任意一点，它关于l的对称点为A′(x₀,y₀)，则

解得

∵A′点(x₀,y₀)在直线l₁:2x+y-4=0上，

∴,

化简得2x+11y+16=0.

解法二  特殊点法

由可解得l₁与l的交点M(3，-2).

在l₁上取一特殊点(2，0)，它关于直线l的对称点(x₀,y₀)应在所求直线l₂上.

由解得

由两点式得对称直线的方程为.

即为2x+11y+16=0.