Question

设函数f（x），g（x）在[a，b]上连续且f（a）=g（a），在（a，b）上可导且f′（x）＞g′（x），则当a＜x＜b时，有（　　）

A、f（x）＞g（x）

B、f（x）＜g（x）

C、f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）

D、f（x）+g（b）＞g（x）+g（b）

Answer 1

分析：比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）-g（x），研究F（x）在给定的区间[a，b]上的单调性，F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数从而F（x）≥F（x）min．

解答：解：设F（x）=f（x）-g（x），则F（a）=f（a）-g（a）=0．
F′（x）=f′（x）-g′（x）＞0，
∴F（x）在给定的区（a，b）上是增函数．
∴当x＞a时，F（x）＞F（a），
即f（x）-g（x）＞0，f（x）＞g（x），
故选A．

点评：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性，利用作差法比较大小关系，是常用方法．属于基础题．