题目内容

4、设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是(  )
分析:由设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,我们易得到|f(x)|、|g(x)|也为偶函数,进而根据奇+奇=奇,偶+偶=偶,逐一对四个结论进行判断,即可得到答案.
解答:解:∵函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,
则|g(x)|也为偶函数,
则f(x)+|g(x)|是偶函数,故A满足条件;
f(x)-|g(x)|是偶函数,故B不满足条件;
|f(x)|也为偶函数,
则|f(x)|+g(x)与f(x)|-g(x)的奇偶性均不能确定
故选A
点评:本题考查的知识点是函数奇偶性的判断,其中根据已知确定|f(x)|、|g(x)|也为偶函数,是解答本题的关键.
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