题目内容

已知函数y=4cos²x+4 $数学公式$ sinxcosx-2，x∈R．
①求函数的周期；
②写出函数的单调增区间；
③当 $数学公式$ 时，求函数的最大值．

解：y=4cos²x+4 $\text{[math]}$ sinxcosx-2= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
①函数的周期T= $\text{[math]}$ =π
②当 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 为函数的单调增区间
③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为4．
分析：由已知中函数y=4cos²x+4 $\text{[math]}$ sinxcosx-2，根据二倍解公式，及辅助角公式，我们易将函数的解析式化为正弦型函数
①根据函数的解析式，求出ω，代入T= $\text{[math]}$ ，即可求出函数的周期；
②根据正弦函数的单调性，构造不等式 $\text{[math]}$ ，解不等式即可求出函数的单调增区间；
③当 $\text{[math]}$ 时，分析出相位角的范围，进而根据正弦型函数的性质得到函数的最大值．
点评：本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，其中熟练掌握正弦型函数的参数与性质的关系是解答本题的关键．

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（选修4-1）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以BC为直径的圆O交AC于点D，设E为AB的中点．
（I）求证：直线DE为圆O的切线；
（Ⅱ）设CE交圆O于点F，求证：CD•CA=CF•CE
（选修4-4）在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为

（θ为参数），直线l经过点p（2，2），倾斜角a=

．
（I）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|-|PB|的值．
（选修4-5）已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a
（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．

选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（1）（不等式选讲）已知函数f（x）=log₂（|x-1|+|x-5|-a），当函数f（x）的定义域为R时，则实数a的取值范围为

（2）（几何证明选讲）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=θ，则tanθ的值为

（3）（坐标系与参数方程）圆O₁和圆O₂的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为

已知函数y=4cos（2x+φ）（|φ|＜

）的图象经过点（0，2），则不是该函数的一条对称轴方程为（　　）

已知函数f(x)=-1+2

sin2x+mcos2x的图象经过点A（0，1），且g(x)=4cos(2x+

)．
（1）求函数f（x）的单调递减区间
（2）要得到y=f（x）的图象，只需把y=g（x）的图象经过怎样的平移或伸缩变换？

已知函数y=4cos（2x+φ）（|φ|＜ $数学公式$ ）的图象经过点（0，2），则不是该函数的一条对称轴方程为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$