题目内容
（本小题满分12分）
某市
四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：
| 中学 |  |  |  |  |
| 人数 |  |  |  |  |
为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四
所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.
（1）问
四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的
名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的
名学生中，从来自
两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用
表示抽得中学的学生人数，求的分布列.
（1）
（2）
（3）
解析
练习册系列答案
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为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素
,
的含量（单位：毫克）下表是乙厂的5件产品的测量数据：
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 160 | 178 | 166 | 175 | 180 |
| 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
（2）若
且
为次品，从乙厂抽出的上述5件产品中，有放回的随机抽取1件产品，抽到次品则停止抽取，否则继续抽取，直到抽出次品为止，但抽取次数最多不超过3次，求抽取次数
的分布列及数学期望. 
，参加第五项不合格的概率为
。 
，求（8分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
| 分组 | 频数 | 频率 |
 | 10 | 0.25 |
 | 25 |  |
 |  |  |
 | 2 | 0.05 |
| 合计 | M | 1 |
⑴求出表中
、
及图中
的值；⑵若该校高一学生有720人，试估计他们参加社区服务的次数在区间
内的人数；⑶在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间
内的概率. 
中，平面区域
中的点的坐标
满足
，从区域
．
，
，求点
位于第四象限的概率；
与圆
相交所截得的弦长为
，求
的概率． 
，将赝品错误地鉴定为正品的概率为
，已知一批物品共有4件，其中正品3件，赝品1件.（1）求该收藏爱好者的鉴定结果为正品2件，赝品2件的概率；（2）求该收藏爱好者的鉴定结果中正品数
的分布列及数学期望.
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
得到的频率分布直方图如图所示
的面试，第4组中有
名学生被考官
．
为在体操岗位服务的美国志愿者的个数，求