题目内容
已知函数f（x）=ax-x4，x∈[
，1]，A、B是其图象上不同的两点．若直线AB的斜率k总满足
≤k≤4，则实数a的值是 ．
【答案】分析：先对函数f（x）求导，然后根据
≤a-4x3≤4在x∈[
，1]上恒成立可得答案．
解答：解：∵f（x）=ax-x4，∴f′（x）=a-4x3，x∈[
，1]，
由题意得
≤a-4x3≤4，即4x3+
≤a≤4x3+4在x∈[
，1]上恒成立，求得
≤a≤
，
则实数a的值是
．
故答案为：
点评：本题主要考查导数的运算和导数的几何意义．属中档题．
≤a-4x3≤4在x∈[
，1]上恒成立可得答案．解答：解：∵f（x）=ax-x4，∴f′（x）=a-4x3，x∈[
，1]，由题意得
≤a-4x3≤4，即4x3+
≤a≤4x3+4在x∈[
，1]上恒成立，求得
≤a≤
，则实数a的值是
．故答案为：
点评：本题主要考查导数的运算和导数的几何意义．属中档题．
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