Question

已知函数．
（1）求函数f（x）单调递增区间；
（2）若，不等式|x-m|＜3的解集为B，A∩B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：（1），…（5分）
由解得：，
∴f（x）在区间上单调递增．…（8分）
（2），不等式|x-m|＜3的解集为B，A∩B=A，
，∴，∴A=[1，2]，
又解得B=（m-3，m+3）…（12分）
而A∩B=A?A⊆B∴，得-1＜m＜4…（16分）．
分析：（1）利用二倍角公式、诱导公式、两角差的正弦函数化简函数的表达式，通过正弦函数的单调增区间，求出函数的单调增区间．
（2）通过（1）根据x的范围求出集合A，利用A∩B=A，求出集合B，得到不等式组，求出m的范围即可．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式两角差的正弦函数的应用，考查计算能力，转化思想．