题目内容

对于项数为m的数列{an}和{bn}，记bk为a1，a2，…，ak（k=1，2，…，m）中的最小值．若数列{bn}的前
5项是5，5，4，4，3，则a4可能的值是（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：根据bk的定义和取值分别讨论ak的取值即可得到结论．
解答：解：若数列{bn}的前5项是5，5，4，4，1，
∴a1=5，
∵b2=5，∴a2≥5，
∵b3=4，∴a3=4，
∵b4=4，∴a4≥4，
∵b5=3，∴a5=3，
∴a4≥4，
即满足条件的只有D．
故选：D．
点评：本题主要考查与数列有关的新定义题，根据条件分别进行讨论即可．
练习册系列答案
相关题目
对于项数为m的数列{an}和{bn}，记bk为a1，a2，…ak（k=1，2，…m）中的最小值．给出下列判断：
①若数列{bn}的前5项是5，5，3，3，1，则a4=3；
②若数列{bn}是递减数列，则数列{an}也一定是递减数列；
③数列{bn}可能是先减后增数列；
④若bk+am-k+1=C（k=1，2，…m），C为常数，则ai=bi（i=1，2，..m）．
其中，正确判断的序号是（　　）
设m＞3，对于项数为m的有穷数列{an}，令bk为a1，a2，…ak（k≤m）中最大值，称数列{bn}为{an}的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数1，2，…m（m＞3）的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{cn}．若m=4，则创新数列为3，4，4，4的所有数列{cn} 为
3，4，2，1或3，4，1，2
3，4，2，1或3，4，1，2
．
对于项数为m的有穷数列数集{an}，记bk=max{a1，a2，…，ak}（k=1，2，…，m），即bk为a1，a2，…，ak中的最大值，并称数列{bn}是{an}的控制数列．如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5．
（1）若各项均为正整数的数列{an}的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{an}；
（2）设{bn}是{an}的控制数列，满足ak+bm-k+1=C（C为常数，k=1，2，…，m）．求证：bk=ak（k=1，2，…，m）．
对于项数为m的数列{an}和{bn}，记bk为a1，a2，…ak（k=1，2，…m）中的最小值．给出下列判断：
①若数列{bn}的前5项是5，5，3，3，1，则a4=3；
②若数列{bn}是递减数列，则数列{an}也一定是递减数列；
③数列{bn}可能是先减后增数列；
④若bk+am-k+1=C（k=1，2，…m），C为常数，则ai=bi（i=1，2，..m）．
其中，正确判断的序号是（　　）
A．①③B．②④C．②③D．②

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