Question

.在等比数列{a_n}中，a_n＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，又2是a₃与a₅的等比中项．设b_n=5-log₂a_n．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}的前n项和为S_n，，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据等比数列的性质解出a₃=4，a₅=1，可得首项与公比，可得通项公式 ，从而
得到 b_n 和．
（2），用裂项法求得的值．
解答：解：（1）∵a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，∴a₃²+2a₃a₅+a₅²=25，又a_n＞0，∴a₃+a₅=5，
又2为a₃与a₅的等比中项，∴a₃a₅=4．
而q∈（0，1），∴a₃＞a₅，∴a₃=4，a₅=1，∴，
∴通项公式 ，b_n=5-log₂a_n=5-（5-n）=n，∴．
（2），
∴=．
点评：本题考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，用裂项法对数列求和，求出
 ，是解题的关键．