题目内容

已知函数（为常数，），且数列是首项为，公差为的等差数列.

(1) 若，当时，求数列的前项和；                      

（2）设，如果中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围.

 

【答案】

(1)  (2)

【解析】

试题分析：(1) 由题意，即，   1分

.  ……2分

，

当时，.         3分

∴，      ①

    ②    4分

①－②，得 

 6分

∴   7分

(2)由(1)知，，要使对一切成立，

即对一切成立.          ……8分

，对一切恒成立，

只需，   10分

单调递增，∴当时，.   12分

∴，且， ∴.     13分

综上所述，存在实数满足条件.    14分

考点：本题考查了数列的求和及不等式的证明

点评：数列的通项公式及应用是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点，也是一种趋势．

 

练习册系列答案
相关题目

已知函数（为常数），其图象是曲线．

（1）当时，求函数的单调减区间；

（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；

（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

 

已知函数（为常数，且）.

（1）当时，求函数的最小值（用表示）；

（2）是否存在不同的实数使得，，并且，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

 

（本小题满分10分）

已知函数（为常数,且）的图象过点.

（1）求实数的值;

（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由.

 

已知函数（为常数，），满足，且有两个相同的解。

（1）求的表达式；

（2）设数列满足，且，求证：数列是等差数列。

 

（本小题满分12分）

已知函数（为常数），直线l与函数的图象都相切，且l与函数的图象的切点的横坐标为l．

（Ⅰ）求直线l的方程及a的值；

（Ⅱ）当k＞0时，试讨论方程的解的个数．

 

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