题目内容
已知函数
（
为常数，且
）.
（1）当
时，求函数
的最小值（用
表示）；
（2）是否存在不同的实数
使得
，
，并且
，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
【答案】
（1）函数
的最小值为
；
（2）满足条件的
存在，取值范围为
.
【解析】
试题分析：（1）构造新函数
，分
和
两种情况讨论即可；（2）假设存在，则由已知得 
，等价于
在区间
上有两个不同的实根，作出函数图象，可得．
试题解析：（1）令 1分
当即
时， 
4分
当即
时，
7分
综上：． 8分
（2）解法一：假设存在，则由已知得
，等价于在区间上有两个不同的实根 11分
令
，则
在上有两个不同的零点
． 15分
解法2：假设存在，则由已知得
等价于在区间上有两个不同的实根 11分
等价于
，作出函数图象，可得． 15分
考点：函数的最值、分类讨论思想、数形结合思想.
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（
为常数，且
）的图象过点
，且函数
的最大值为2。
的解析式，并写出其单调递增区间。
作移动距离最小的平移后，使所的图象关于y轴对称，求出向量
的坐标及平移后的图象对应的函数解析式。
、
为 常数，且
）的图象过 点（0，
），且函数
的最大值为2。
的解析式，并写出其单调递增区间；
作移动距离最小的平移后，使所得图象关于
轴对称，求出向量
的坐标及平移后的图象对应的函数解析式．
（
为常数，且
），对于定义域内的任意两个实数
、
，恒有
成立，则正整数
（
为常数，且
），对于定义域内的任意两个实数
、
，恒有
成立，则正整数
（
为常数，
且
），且数列
是首项为4，
是等比数列；
，当
时，求数列
的前
项和
；
，且
与
的大小．