Question

求下列函数的值域：（1）；（2），x∈[-2，2]．

Answer 1

【答案】分析：（1）可由分离常数法将函数解析变为y=-，再求函数值域；
（2）由题，令，由换元法得y=t²-3t+2，，再配方即可判断出函数的最大值与最小值，从而得出函数的值域．
解答：（1）解：y=-，
∵
∴y≠，
即函数的值域是（-∞，）∪（，+∞）

（2）解：
令，则y=t²-3t+2，（2分）
∵x∈[-2，2]，∴，（4分），（5分）
当时，，当t=4时，y_max=6，
∴（8分）
点评：本题考点是指数函数的值域，考查了分式函数的值域的求法，指数型复合函数的值域的求法，解题的关键是理解复合函数的值域求法规律，及熟练使用分离常数法与配方法的技巧．