Question

已知f（x）=cos（

3

x+φ）-

3

sin（

3

x+φ）为偶函数．则φ可以取的一个值为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、-

  π

  6

• D、-

  π

  3

Answer 1

分析：把f（x）的解析式提取2后，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数公式化为一个角的正弦函数，根据f（x）为偶函数得到f（-x）=f（x），代入化简后，根据正弦函数相等得到角度相等或互补，即可得到φ的一个值．

解答：解：f(x)=cos(

3

x+?)-

3

sin(

3

x+?)=2[

1

2

cos（

3

x+φ）-

3

2

sin（

3

x+φ）]
=2sin（

π

6

-

3

x-φ），
由函数f（x）为偶函数，得到f（-x）=f（x），
即2sin（

π

6

+

3

x-φ）=2sin（

π

6

-

3

x-φ），
即当（

π

6

+

3

x-φ）+（

π

6

-

3

x-φ）=π，
解得φ=-

π

3

．
故选D

点评：此题考查学生灵活运用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，理解偶函数的定义，掌握正弦函数值相等时角度所满足的关系，是一道基础题．