Question

已知无穷数列中，是首项为，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列，并对任意，均有成立，（1）当时，求； （2）若，试求的值；（3）判断是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）；所以                              ---------2分
是以为首项，以为公比的等比数列的第7项，所以    3分
（2）因为，所以                               ------4分 因为，所以，其中                                   
，                                           -----------5分
当时，,成立；    当时，，成立；
当时，，成立；    当时，；
所以可取9、15、45                                     -----------6分
（3）
 
                          
                                    
设，             -----------10分
； ，对称轴，
所以在时取最大
                     
因为，所以不存在这样的．

略