题目内容

P是△ABC所在平面上一点,若·=·=·,则P是△ABC的(    )

A.外心                  B.内心              C.重心                 D.垂心

思路点拨:要判断点P的位置,就要根据·=·=·来找出点P所满足的进一步关系,有·=·,可得·(-)= ·=0,

∴⊥.

解:由·=·,可得·=0.

同理,·=0, ·=0.

∴⊥, ⊥,⊥.

∴P为△ABC的垂心.

［一通百通］此类题目主要考查向量数量积的运算和判断点的位置,在近几年的考题中时常出现,要引起重视,特别是与三角形有关的判断形状或一个点满足一定的条件判断点的位置.作出准确判断的依据是对题目中的向量表达式进行几何解释,特别注意的是灵活的变形.

练习册系列答案
相关题目
设P是△ABC所在平面上一点，且
CA
-
CP
=
CP
-
CB
，若△ABC的面积为2，则△PBC面积为（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、4
设P是△ABC所在平面内的一点，
BC
+
BA
=2
BP
，则（　　）
在△ABC中，
AB
•
AC
=0．
（1）若P是△ABC所在平面上一点，且|
AP
|=2，∠CAP为锐角，
AP
•
AC
=2
AP
•
AB
=2，求|
AB
+
AC
+
AP
|的最小值．
（2）满足条件（1）的点P能否在△ABC的边BC上？并说明理由．
已知P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影．若PA=PB=PC，则O是△ABC的（　　）
设P是△ABC所在平面内一点，若(15sinA)
PA
+(12sinB)
PB
+(10sinC)
PC
=
0
且
BA
+
BC
=3
BP
则下列正确的命题序号是
①③④
①③④
．
①P是△ABC的重心    ②△ABC是锐角三角形  ③△ABC的三边长有可能是三个连续的整数  ④∠C=2∠A．

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