[题目]已知函数y=2|x|﹣4的图象与曲线C:x2+λy2=4恰有两个不同的公共点.则实数λ的取值范围是( )A.[﹣ . )B.[﹣ . ]C.(﹣∞.﹣ ]∪(0. )D.(﹣∞.﹣ ]∪[ .+∞) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数y=2|x|﹣4的图象与曲线C：x2+λy2=4恰有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）
A.[﹣ ，）
B.[﹣ ， ]
C.（﹣∞，﹣ ]∪（0，）
D.（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）

【答案】A
【解析】解：由y=2x﹣4可得，x≥0时，y=2x﹣4；x＜0时，y=﹣2x﹣4， ∴函数y=2x﹣4的图象与方程x2+λy2=4的曲线必相交于（±2，0），如图．

所以为了使函数y=2x﹣4的图象与方程x2+λy2=4的曲线恰好有两个不同的公共点，
则将y=2x﹣4代入方程x2+λy2=4，
整理可得（1+4λ）x2﹣16λx+16λ﹣4=0，
当λ=﹣ 时，x=2满足题意，
∵函数y=2x﹣4的图象与曲线C：x2+λy2=4恰好有两个不同的公共点，
∴△＞0，2是方程的根，
∴ ＜0，即﹣ ＜λ＜时，方程两根异号，满足题意；
综上知，实数λ的取值范围是[﹣ ，）．
故选：A．

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A.1
B.2
C.3
D.4

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