Question

设ω＞0，若函数f（x）=sin

ωx

2

 cos

ωx

2

 在区间[-

π

3

，

π

4

]上单调递增，则ω的范围是

 

．

Answer 1

分析：利用二倍角的三角函数化简函数，确定函数的单调递增区间，结合函数f（x）=sin

ωx

2

cos

ωx

2

在区间[-

π

3

，

π

4

]上单调递增，可得不等式组，即可确定ω的范围．

解答：解：由题意，f（x）=sin

ωx

2

cos

ωx

2

=

1

2

sinωx，
∴ωx∈[-

π

2

，

π

2

]时，函数单调递增，
∴x∈[-

π

2ω

，

π

2ω

]，
∵函数f（x）=sin

ωx

2

cos

ωx

2

在区间[-

π

3

，

π

4

]上单调递增，
∴

π 2ω ≥ π 4 - π 2ω ≤- π 3 ω＞0

，
∴0＜ω≤

3

2

．
故答案为：（0，

3

2

]．

点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，正确利用正弦函数的单调区间是关键．