题目内容

甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产需占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x=2 000.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格).

(1)将乙方的年利润ω(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;

(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少?

答案:
解析:

因此甲方向乙方要求赔付价格s=20元/吨时,获最大净收入.


提示:

  分析:利用已知条件写出实际年利润关系式ω=2 000-st,利用二次函数或利用导数求最值,再写出甲方净收入v=st-0.002t2,化为s的函数求最值.

  解题心得:本题主要考查函数的概念,求函数最值的方法,以及运用数学知识建立函数模型并解决实际问题的能力.


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