Question

如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点D在边BC上， AD⊥C1D．

（Ⅰ）求证：AD⊥平面BC C₁ B₁；

（Ⅱ）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明．

Answer 1

解: （Ⅰ）在正三棱柱中，⊥平面，平面，

∴。                   ………………………………………2分

又，交于，且和都在面内，

           ∴．            ………………………………………5分（Ⅱ）由（1），得．在正三角形中，D是BC的中点．…………7分

当，即E为的中点时，∥平面．………………8分

事实上，正三棱柱中，四边形是矩形，且D、E分别是的中点，所以且．…………………10分

又，且，

∴，且．     ………………………………………12分

所以四边形为平行四边形，所以．

而在平面外，故∥平面． ………………………14分