Question

（本小题满分14分）
已知方程.
（1）若此方程表示圆，求的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线相交于两点，且(为坐标原点)求的值；
（3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程.

Answer 1

(1)(2) (3)

试题分析：解：（1）

                           …………3分
（2）设，由
得：
由韦达定理得：
，
即：
                                                     …………10分
（3）设圆心为则：
半径
圆的方程为.                            …………14分
点评：解决该试题的关键是利用联立方程组得到根与系数的关系，同时结合向量的数量积为零来表示垂直，得到方程，求解结论，属于中档题。