Question

若某多面体的三视图（单位：cm） 如图所示，则此多面体外接球的表面积是

1. A.
   4πcm²
2. B.
   3πcm²
3. C.
   2πcm²
4. D.
   πcm²

Answer 1

B
分析：画出三视图复原后几何体是正方体去掉一个角后的几何体，如图，推断出几何体的外接球的直径，直接求出几何体的外接球的表面积．
解答：解：三视图复原几何体如图：
是正方体去掉一个角后的几何体，
它的外接球就是展开为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的体对角线的长度，
体对角线的长度为：，
所以外接球的半径为：；
所以外接球的表面积为：=3π．
故选B．
点评：本题考查由三视图复原几何体的空间想象能力，几何体的外接球的半径的求解是解题的关键，考查逻辑思维能力，计算能力．三视图复原几何体与几何体的三视图的关系必须多练习多思考，才能解题得心应手．