Question

2．证明函数f（x）=-2x+1在（-∞，+∞）是减函数．

Answer 1

分析 根据减函数的定义，在区间（-∞，+∞）内设任意的x₁＜x₂，然后作差，得到f（x₁）-f（x₂）=2（x₂-x₁），从而可说明f（x₁）＞f（x₂），这便得出f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．

解答 证明：设x₁，x₂∈（-∞，+∞），且x₁＜x₂，则：
f（x₁）-f（x₂）=2（x₂-x₁）；
∵x₁＜x₂；
∴x₂-x₁＞0；
∴f（x₁）＞f（x₂）；
∴f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．

点评 考查减函数的定义，以及根据减函数的定义证明一个函数为减函数的方法和过程，作差比较法的运用，以及一次函数的单调性．