题目内容

已知A是角α终边上一点，且A点的坐标为（
3
5
，
4
5
），则
1
2sinαcosα+cos2α
=
 
．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：利用三角函数的定义可求得sinα=
4
5
，cosα=
3
5
，代入所求关系式计算即可．
解答： 解：∵sinα=
4
5
，cosα=
3
5
，
∴
1
2sinαcosα+cos2α
=
1
2×
4
5
×
3
5
+(
3
5
)2
=
25
33
，
故答案为：
25
33
．
点评：本题考查三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知：定点A（-1，0），点B是⊙F：（x-1）2+y2=8（F为圆心）上的动点，线段AB的垂直平分线交BF于点G，记点G的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）设过点A的直线l与曲线E交于P、Q两点．在x轴上是否存在一点M，使得
MP
•
MQ
恒为常数？若存在，求出M点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．
设x，y满足约束条件
x
3a
+
y
4a
≤1
x≥0
y≥0
，若z=
x+2y+3
x+1
的最小值为
3
2
，则a的值为
 
．
下列说法中：
①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；
②f（x）=
2013-x2
+
x2-2013
既是奇函数又是偶函数；
③已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x），则当x∈R时，f（x）=x（1+|x|）；
④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），则f（x）是奇函数．其中正确说法的序号是
 
．
对于有下列命题：
①函数f（x）=|sin2x|的最小正周期是
π
2

②函数y=sin(
3π
2
+x)是偶函数
③x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5π
4
)的一条对称轴
④点(
π
2
，0)是函数y=tan(x+
π
3
)的图象的对称中心
⑤存在实数α使sinαcosα=1
其中正确命题的个数是
 
．
有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为
 
．
如果实数x、y满足
x-y+3≥0
x+y-1≥0
x≤1
，若直线y=k（x-1）将可行域分成面积相等的两部分，则实数k的值为
 
．
已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f（x0）=f′（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是（　　）
①f（x）=x2，②f（x）=e-x，③f（x）=lnx，④f（x）=tanx，⑤f(x)=x+
1
x
．
A、2B、3C、4D、5
在△ABC中，三顶点分别为A（2，4），B（-1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及其边界上运动，则m=y-x的取值范围为（　　）
A、[1，3]
B、[-3，1]
C、[-1，3]
D、[-3，-1]

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