题目内容
已知ω＞0，函数f(x)=sin(ωx+
)在(
，π)上单调递减，则ω的取值范围是
≤ω≤
≤ω≤
．
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
分析：根据题意，得函数的周期T=
≥π，解得ω≤2．又因为f(x)=sin(ωx+
)的减区间满足：
+2kπ＜ωx+
＜
+2kπ（k∈Z），而题中ωx+
∈（
ωπ+
，ωπ+
）．由此建立不等关系，解之即得实数ω的取值范围．
| 2π |
| ω |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：解：∵x∈(
，π)，ω＞0，
∴ωx+
∈（
ωπ+
，ωπ+
）
∵函数f(x)=sin(ωx+
)在(
，π)上单调递减，
∴周期T=
≥π，解得ω≤2
∵f(x)=sin(ωx+
)的减区间满足：
+2kπ＜ωx+
＜
+2kπ，k∈Z
∴取k=0，得
，解之得
≤ω≤
故答案为：
≤ω≤
| π |
| 2 |
∴ωx+
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∵函数f(x)=sin(ωx+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴周期T=
| 2π |
| ω |
∵f(x)=sin(ωx+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
∴取k=0，得
|
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
点评：本题给出函数y=Asin（ωx+φ）的一个单调区间，求ω的取值范围，着重考查了正弦函数的单调性和三角函数的图象变换等知识，属于基础题．
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