Question

设P是正方形ABCD内部的一点,点P到顶点A、B、C的距离分别是1、2、3,求正方形的边长.

      

Answer 1

解析:设边长为x(1＜x＜3),∠ABP=α，则∠CBP=90°-α,?

       在△ABP中，cos∠ABP=，               ①?

       在△CBP中，cos∠CBP=，                  ②?

       ①²+②²,得（）²+()²=1,

       设x²=t,则1＜t＜9,?

       得（t+3）²+(t-5)²=16t,?

       解得t₁=5+2,t₂=5-2.?

       ∵∠CBP是锐角，∴t₂=5-2,不满足②，舍之.?

       ∴t₁=5+2,故边长为.