题目内容
设函数f（x）=x（
）x+
，A为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N*） 的点，向量
，向量
，设θn为向量
与向量
的夹角，则满足
的最大整数n是 ．
【答案】分析：先确定点An=（n，f（n）），再确定
，然后明确夹角θn，进一步表示出tanθn，最后可由列举法求出满足要求的最大整数n．
解答：解：∵An为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N*） 的点
函数f（x）=x（
）x+
，
∴An=（n，f（n）），
又∵向量
，
∴
=
，
又∵向量
，θn为向量
与向量
的夹角，
则θn为直线AAn的倾斜角，
所以tanθn=
=（
）n+
，
所以
=[
+
+…+（
）n]+（1-
+
-
+…+
-
）
=1-（
）n+1-
=
-（
）n，
当n=10时，
=
-（
）10＜
当n=11时，
=
-（
）11＞
故满足要求的最大整数n是10．
故答案为：10
点评：本题综合考查向量的夹角与运算及正切函数的定义与求值．
，然后明确夹角θn，进一步表示出tanθn，最后可由列举法求出满足要求的最大整数n．解答：解：∵An为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N*） 的点
函数f（x）=x（
）x+，∴An=（n，f（n）），
又∵向量
，∴
=，又∵向量
，θn为向量与向量的夹角，则θn为直线AAn的倾斜角，
所以tanθn=
=（）n+，所以
=[++…+（）n]+（1-+-+…+-）=1-（
）n+1-=-（）n，当n=10时，
=-（）10＜当n=11时，
=-（）11＞故满足要求的最大整数n是10．
故答案为：10
点评：本题综合考查向量的夹角与运算及正切函数的定义与求值．
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| A、[-5，5] | ||||||||
B、[-
| ||||||||
C、[-
| ||||||||
D、[-
|