Question

（12分）如图所示，在三棱柱中，点为棱的中点.

（1）求证：.
（2）若三棱柱为直三棱柱，且各棱长均为，求异面直线与所成的角的余弦值.

Answer 1

（1）证明：连结,交于点，连结，证明
推出；
（2）。

解析试题分析：（1）证明：连结,交于点，连结
则  .........................1分

 ...............................3分
又
 ..................5分
（2）解：
是异面直线和所成的角 ..................6分
棱柱为直棱柱，且棱长均为
 ...............8分
 .....................9分
取的中点，连接，则  ................10分
 ...................11分
 .........................12分
考点：本题主要考查立体几何中线面平行、直线与直线所成的角。
点评：典型题，立体几何中线面关系与线线关系的相互转化是高考重点考查内容，角的计算问题，要注意“一作、二证、三计算”。