题目内容

在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（　　）
A、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形
分析：先根据余弦定理表示出cosC，代入整理即可得到b=c从而知是等腰三角形．
解答：解：∵a=2bcosC=2b×
a2+b2-c2
2ab
=
a2+b2-c2
a

∴a2=a2+b2-c2∴b2=c2
因为b，c为三角形的边长∴b=c
∴△ABC是等腰三角形．
故选C．
点评：本题主要考查余弦定理的应用．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．
在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，则B等于（　　）
在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC边上的高．
在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，则△ABC的面积为
3
2
3
2
．
在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的长；
（2）求sinA的值．

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