题目内容
已知函数
上是增函数，则实数a的取值范围是
- A.
- B.
- C.[1，+∞）
- D.[1，2]
D
分析：由题意可得，函数在（-∞，1）上是增函数，在（1，+∞）上也是增函数，且有-12+2a×1≤（2a-1）×1-3a+6，从而可得一不等式组，解出即可．
解答：因为函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，
所以f（x）在（-∞，1），（1，+∞）上均单调递增，且-12+2a×1≤（2a-1）×1-3a+6，
故有
，解得1≤a≤2．
所以实数a的取值范围是[1，2]．
故选D
点评：本题考查函数的单调性的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，注意体会数形结合思想在分析问题中的作用．
分析：由题意可得，函数在（-∞，1）上是增函数，在（1，+∞）上也是增函数，且有-12+2a×1≤（2a-1）×1-3a+6，从而可得一不等式组，解出即可．
解答：因为函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，
所以f（x）在（-∞，1），（1，+∞）上均单调递增，且-12+2a×1≤（2a-1）×1-3a+6，
故有
，解得1≤a≤2．所以实数a的取值范围是[1，2]．
故选D
点评：本题考查函数的单调性的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，注意体会数形结合思想在分析问题中的作用．
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