题目内容
【题目】一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为
．如果
，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果
，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为
，即取出的产品是优质品的概率都为
，且各件产品是否为优质品相互独立．
（1）求这批产品通过检验的概率；
（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为
（单位：元），求的分布列及数学期望．
【答案】(1) 
(2)分布列见解析， 
【解析】
（1）对于第一种情况，先从这批产品中任取四个产品，求出三个为优质品的概率，那么需要再从该类产品中抽取四个产品，再求出四个都未为优质品的概率；对于第二种情况，求出第一次取出的四件产品都为优质品的概率以及第二次取出的一件产品为优质品的概率，则根据独立事件与互斥事件的概率公式可得结果；（2）若对该产品进行检验，最后花费的检验费用有三种情况，即为400元，500元或800元，可分别根据题目条件求随机变量对应的概率，利用期望公式求出所需花费费用的数学期望.
（1）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件
，
第一次取出的4件产品全是优质品为事件
，
第二次取出的4件产品全是优质品为事件
，第二次取出的1件产品是优质品为事件
，
这批产品通过检验为事件
，依题意有
，且
与
互斥，
所以
（2）
可能的取值为400，500，800，并且
，
，
，故的分布列如下：
| 400 | 500 | 800 |
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故
【题目】李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
，如表所示：
单价 |
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销量 |
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已知
.
（1）若变量
具有线性相关关系，求产品销量
（百件）关于试销单价
（千元）的线性回归方程
；
（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与
对应的产品销量的估计值
.当销售数据
对应的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从
个销售数据中任取
个子，求“好数据”个数
的分布列和数学期望
.
（参考公式：线性回归方程中
的估计值分别为
.
